(Robotics) DH Parameter

동차변환행렬의 개념은 알겠다.(몰랐으면 아래글을 참고하자) 근데 문제는 '그래서 실제로 동차변환행렬을 어떻게 구하냐?'이다. 

 

https://cybernogada.tistory.com/74

(Robotics) 동차변환행렬 (Homogeneous Transformation Matrix)

예를들어, 동차변환행렬은 3x3크기의 회전행렬을 포함한다. 회전행렬을 구할때 기준축과 좌표계가 있었으나... 6자유도 로봇에서 그런걸 구하기 쉬워보이진 않는다. 이때 동차변환행렬을 구하기 위해 사용하는 정형화된 방법이 DH표기법이다. DH는 Denavit-Hartenberg의 준말인데 이 방법을 발견한 사람(들)의 이름이다.

 

DH표기법은 복잡한 자유도의 로봇에서 동차변환행렬을 구하기 위해 사용되는 '메뉴얼'로, 두 좌표계간의 관계를 기술하는 방법이다. 3D 공간에서 두 좌표계의 관계를 기술할때 고려해야할 사항은? 바로 병진(translation)과 회전(Rotation)인데 3D공간이므로 병진은 x,y,z 3자유도, 회전도 roll, pitch,yaw 3자유도로 총 6개의 파라미터를 이용해 관계를 기술할수있다. 이때 DH표기법은 6개의 파라미터 중 2개의 구속조건을 부여하여 나머지 4개의 파라미터만으로 좌표계의 관계를 기술한다. 

 

지금까지 정리해보면? → 실제 로봇 링크의 동차변환행렬을 구하기위해 링크별 좌표계간의 관계를 기술해야 하는데, 이때 사용하는 '규칙'이 DH표기법이다.

그림의 link와 joint의 번호를 잘 보자. link i는 joint i 기준으로 회전한다. (링크번호가 작을수록 base에 가깝다)

위에서 DH 표기법은 2개의 구속조건을 부여한다고 했는데 이 구속조건은 다음과같다.

 

1. x(i) 축은 z(i-1)축과 수직이다.

2. x(i) 축은 z(i-1)축과 교차한다.

 

자, DH표기법은 좌표계 설정규칙이다. 어떤 좌표계 i-1에 대해 좌표계 i는 어떻게 잡을까? 일단 두개의 구속조건을 보면 x(i)축을 설정할때는 이전 좌표계 i-1의 z축과 수직이며 교차하도록 한다 → 그림을 보며 이해해보자. x(i)축은 z(i)축과 수직/교차하며 (당연), z(i-1)축과도 수직/교차한다. 단순히 생각하면 '엇? 혹시 z(i)축과 z(i-1)축은 항상 평행한가?'라고 생각할 수 있으나 아니다. (아래와 같은 반례가 있다.) 

구속조건의 의미는 'x(i)축은 z(i-1)축과 z(i)축의 공통법선으로 설정한다!'이다. 그리고 z축은 어차피 joint의 회전축이므로 두개의 z축은 이미 알고있는 정보이다. 거기에 구속조건으로 x축까지 설정하면 좌표계 i를 정의할 수 있다.

 

그럼끝인가? 그림을 보면 이상한게 있다. 왜 i의 원점은 떠있지? 2개의 구속조건으로 좌표계 방향을 설정했다면, 별도의 원점 결정 규칙으로 좌표계 원점을 설정해야한다. 좌표계 i의 원점 설정은 다음의 경우를 따른다.

 

Case 1) 공통법선과 관절 축 i+1의 교점에 설정한다

Case 2) 링크 좌표계 {i-1}의 원점인 O(i-1)을 통과하는 공통법선과 관절 축 i+1의 교점에 설정한다.

Case 3) 두 관절축이 교차하는 교점에 설정한다.

 

각 케이스는 공통법선에 의존한다. 공통법선의 존재성엔 다음 세가지 케이스가 있다.

 

Case 1) 두 관절축이 동일한 평면위에 있지않다면 공통법선은 유일하게 결정된다.

Case 2) 두 관절축이 서로 평행하면 공통법선은 무한개이다.

Case 3) 두 관절축이 교차하면 공통법선은 존재하지 않는다.

 

공통법선의 존재성을 고려하여 원점설정 규칙을 적용해 좌표계를 설정할수있다.

 

좌표계를 설정했으니 이제 다시 윗그림. 이제 4개의 DH 파라미터를 규명해야하는데 이들은 링크좌표계 i-1과 i 사이의 관계를 나타낸다. 각 파라미터는 그림에 빨간색으로 표시된것들이다. 

 

a는 링크의 길이, d는 링크가 겹쳐있어 발생하는 offset을 의미한다. 회전관절에선 theta를 제외한 나머지 파라미터는 constant, theta만 variable로 다뤄진다.

 

 

무슨말인지 잘 안와닿을수있지만 예시와 함께 본다면 이해가 쏙쏙될수있다. 글이 너무 길어지니 이어서 정리함