🔧 Mechanical Engineering/mathematics🦄 (7) 썸네일형 리스트형 선형대수 - Gauss Naive Elimination (가우스 소거법) 연립 선형대수방정식을 해결해보자. 선형대수방정식이 고차원으로 갈수록 그 해를 구하기 힘들어지는데 Gauss소거법을 이용하면 우리가 잘 아는 아주 간단한 방식으로 해를 근사할수있다. 위와같은 연립 선형대수방정식이 있다. 이 해를 어떻게 구할까? 우리는 대학 선형대수 과목을 배우지않아도 이미 그 방법을 알고있다. 바로 계수를 맞추는방식으로 항을 하나하나씩 소거해나가는 방법이다. 이를 조금 체계화한게 Gauss Naive 소거법이다. 위 연립 선형대수방정식을 이렇게 행렬식으로 표현할수있다. 다소 찌그러져 보이지만 나의 부족함을 눈감아주시라.. Gauss Naive Elimination의 흐름은 일단 x3을 구한다음 차례로 x2, x1을 찾아나가는 방법을 이용한다. 이 방법을 후진대입(Back substitut.. 공대생이 말아주는 2024 수능 미적분, 기하 30번 문제출처 : 한국교육과정평가원 먼저 문제를 해석해보자. f의 도함수 f'이 주어졌다. 곡선 f의 접선 g에 대해 h를 위와같이 정의해서 h가 극값을갖는 지점을 구하는문제이다. h는 정적분으로 주어졌고, 극값을 구하려면 h를 미분한 f(x)-g(x)가 0이되는 지점을 우선적으로 찾아보면 되겠다.먼저 f'(x)와 f(x)를 구해보자. 절댓값이 씌어있으므로 구간별로 정의한다. f'을 적분해서 f를 얻을수있는데 이때 삼각함수는 sin^2 혹은 cos^2 두 형태로 적분이될수있다. 그러나 cos으로 f를 정의해버리면 불연속한 함수가 얻어지기에 sin으로 f를 정의해주자.g(x)는 x=a에서 f(x)의 접선의 방정식이므로 위와같이 정의한다. 이때 h(x)가 x=a에서 극값을 가지므로 h의 도함수 h'이 x=a에서.. (수치해석) Matlab(매트랩) 전치행렬, 난수행렬, 데이터 시각화 지난번에 정리한 내용中.. :혹은 linspace를 이용하면 범위내 숫자 간격 혹은 갯수만으로 한 행에 숫자배열을 쭉 늘어놓을수 있다고했다. 근데 만약.. 한 행이 아닌 한 열에 늘어놓고싶다면? 이때는 생성한 1행 행렬의 전치행렬을 구하면된다.이런식으로. x=1:3을 입력한다면 간격은 자동으로 1이 배정되어 한 행에 [1 2 3] 행렬이 생성된다. 이때 x'처럼 어퍼스트로피(?)를 붙여주면 행과 열이 바뀐다. 전치행렬의 가장 일반적인 표기는 xT와 같이 뒤에 대문자 T를 붙이는건데 x'처럼 어퍼스트로피 붙이는것도 실제로 있는 표기이다. 전치행렬을 사용하는 경우는 많으므로 혹시라도 처음부터 손으로 다 입력하지말고 그냥 원래 행렬에 ' 하나 붙여서 간단히 생성하자rand는 난수행렬 생성 명령어다. rand.. (수치해석) 미적분학과 Euler method 결과비교 (낙하산병 예제) 수치해석의 결과값은 근사값이다. 그럼 엄밀해를 구할수있는 문제에 대해선 엄밀해와 수치해석 결과를 비교하는 과정이 수반될것이다. 수치해석 전공책에 자주나오는 대표적인 예제인 낙하산병 예제를 한번 풀어보면서 미적분학으로 구한 엄밀해와 Euler법을 이용한 수치해석해를 비교해보자 위와같이 떨어지고있는 사람이 있다. 대충 공수훈련 받는중인걸로 하자. 낙하산병에게 작용하는 힘을 고려해 Free Body Diagram을 그려봤다. 여기서 재밌는점(?)은 수치해석 교재 판수에따라 항력이 cv^2일때도, cv일때도있다.(사실 재미없다) 둘중 더 복잡한 cv^2를 낙하산병에게 작용하는 항력으로 선정한다.Free Body Diagram을 기반으로 힘 평형방정식을 세웠다. y'' =dv/dt가 될수있는 이유는 작용하는 힘이.. (수치해석) Matlab(매트랩) 행렬생성,계산,명령어 Matlab 행렬의 기초와 관련 명령어를 정리해본다. Matlab이 Matrix Laboratory의 준말인거 이번학기 OT때 알았다. 그만큼 행렬계산에 특화된 닉값 제대로하는 프로그램이다. 티스토리에 매트랩 코드블럭이 없어서 스크린샷으로 대체한다. 먼저 행렬생성이다. 띄어쓰기로 요소가 split된다. 파이썬은 쉼표로 구분하는데 매트랩은 공백으로 요소를 구분한다. 띄어쓰기를 통해 열바꿈을하고, 행바꿈을 하려면 땀흘리기 ;을 하면 행이 바꿔진다. 근데 행과 열이 헷갈린다. 이럴때 나는 '일렬로 선 사람들'을 생각한다. 일렬로 서라고했을때 우리는 세로로 길게 한줄을 선다. 그게 하나의 열이다.행렬 a와 b를 생성했다면 두 행렬의 곱을 구할수있다. a*b는 110으로 정수값이 결과로나오고 b*a는 곱행렬이 결.. 비선형 시스템의 선형근사화 (Linearization of physical system) 현실에서의 물리 시스템은 대부분?모두? 비선형이다. 이론과는 다르게 고려해야하는 변수가 많기때문에 .. 비선형모델을 선형근사화했을때 어떤 이점을 얻을수있을까? 시스템의 방정식이 간단해진다는건 그냥 생각해봐도 꽤나 큰 이득일것이다. 복잡한식보단 간단한게 낫지 ㅋㅋ그밖에도 시스템에 대한 제어가 용이해지고 다양한 이론 및 연구결과를 적용할 수 있게된다. 대부분? 모든? 물리 시스템은 현실에선 궁극적으로 비선형이지만, 그중 대부분은 제한된 범위 내에서 선형성을 갖는다.이 범위에서의 시스템을 계산해보는것이 '비선형 시스템을 선형화'하는 방법이다. 일단 그전에 어떤 시스템을 선형이라하고, 어떤 시스템을 비선형이라 하는지 알아야할것이다. 선형 시스템은 superposition 'and' homogeneity 을 만족.. 2024 수능수학 공통과목 22번 개강을 앞두고.. 코딩공부에만 몰두해있다가 다시 전공공부 예열을 해야겠네요.. 이번학기는 전공 5과목을 듣는데 4개의 응용역학&설계과목과 1개의 수학과목 (수치해석)을 듣게됐읍니다. 공대 학부 공부를 해보면 수능수학처럼 막 사고력을 요하는 과정은 많이 없습니다. 그냥 개념에 대한 충실한이해만 있어도 술술 해결이되지만.. 개념 이해하는게 빡쎈.. st.. 고런느낌.. 암튼 머리를 예열하기위해 고등수학문제를 좀 풀어보고 공학수학 복습 & 동역학을 복습해봅시다. 응용동역학을 신청해놔서 동역학&미분방정식을 빠르게 겉핥기로 복습을 해야겠네요 오늘 한번풀어볼건 (뒷북이지만) 올해 수능 가장 뜨거운감자였던 수학 22번입니다. 정답률이 1.5%? 악랄하네요 삼차함수의 최고차항이 1이라고 주어졌습니다. 이건 두가지 방.. 이전 1 다음
